sujet d'oral de maths

héhé, premier oral, forcément les maths!!

exercice :

soit abs(a) différent de 1.
soit n>0 ou nul.

1) mq X²-2cosX+1 = (X-exp(it))(X-exp(-it))
2) donner les racines complexes de X²ⁿ-1.
mq (X²ⁿ-1)(X+1) = (X-1)*produit de k=0 à n-1 de (X²ⁿ-1)(X+1)/(X-1).
3) soit fa(x) = ln(1-2acos(x)+a²),
mq fa est définie et continue sur [0;Pi]
mq somme pour k=0 à n-1 de fa(kPi/n) = ln [ (a²ⁿ-1)(a+1)/(a-1) ].
4) soit I(a) = intégrale de 0 à Pi de fa(x)dx.
calculez cette intégrale.


exercice sans préparation : soit A appartenant à Mn(R) telle que A=A³, calculez A.
réponse : se servir du polynôme annulateur.